take it or leave it

Lo tomas o lo dejas

14.02.2021, Miguel Figueres Moreno

Análisis de los resultados obtenidos

El día 1 de septiembre, WinnerOdds volvió a publicar cuotas mínimas rentables. Tras analizar los resultados de agosto, todo estaba listo y nos dispusimos a reanudar las apuestas.

Los resultados tras 15 días (análisis realizado a las 20:00 del día 15 de septiembre) de todos los usuarios de WinnerOdds son de -71.000€, muy lejos de lo que a nosotros nos gustaría.

¿Se trata de varianza? ¿Ha afectado al método el parón del COVID? Como he comentado en los grupos de Telegram, a largo plazo (años) el método funciona. Está avalado por los resultados de más de 4 años (a pesar de que las rentabilidades pasadas no aseguran al 100% rentabilidades futuras). Pero tras más de 33.000 picks, la probabilidad de haber ganado por suerte es ínfima.

Suponiendo que efectivamente el método a largo plazo funciona igual, ¿es posible obtener estos malos resultados a corto plazo?

Valor esperado

Como sabéis, hacemos apuestas con valor esperado positivo, el cual se puede calcular como:

EV = Tamaño de apuesta * (Cuota apostada * Probabilidad – 1)

Puesto que los resultados han sido malos, si suponemos que las probabilidades empleadas para calcular las cuotas mínimas no son suficientemente exactas, necesitamos otra manera de estimar la probabilidad real. Comúnmente, según la teoría CLV (Closing Line Value), se considera que una buena estimación de la probabilidad real es la calculada a partir de las cuotas finales. Para ello, he empleado las cuotas finales de las siguientes casas, si existían, en este orden: Pinnacle, Marathon bet, Bet365 y si no, la de la casa donde se realiza la primera apuesta por un usuario de WinnerOdds.

Una vez elegidas las cuotas finales, se calcula la cuota final real sin margen a partir de la fórmula:

Margen = (1 / Cuota final jugador 1) + (1 / Cuota final jugador 2) – 1

1Cuota final real = 2 * Cuota final / (2 – Margen * Cuota final)

Probabilidad “real” = 1 / Cuota final real

1 Tal y como explica @12xpert en su excelente artículo: https://www.football-data.co.uk/The_Wisdom_of_the_Crowd_updated.pdf

Como cuota promedio apostada, he tomado el resultado de dividir el beneficio potencial de las apuestas registradas por todos los usuarios si se acertase, entre el total apostado por los usuarios, más 1.

Cuota promedio apostada = (Beneficio potencial / Total apostado) + 1

Es decir, se tienen en cuenta las diferentes cuotas apostadas desde la cuota inicial hasta que la cuota cruza la cuota mínima y dejamos de apostar (si es que es una cuota decreciente y la cruza).

Finalmente, se puede calcular el valor esperado de cada apuesta como:

EV = Total apostado * (Cuota promedio apostada / Cuota real – 1)

Por poner algunos ejemplos:

 

Torneo ITF-W Varna ATP Kitzbuhel ATP Rome
Fecha partido 10/09/2020 07/09/2020 14/09/2020
Tenista 1 Chantal Sauvant Egor Gerasimov Tennys Sandgren
Tenista 2 Andreea Amalia Roșca Alexander Erler João Sousa
Cuota mínima 1.097 1.08 1.782
Primera cuota apostada 1.222 1.29 2.55
Primera casa apostada Bet365 Retabet Codere
Cantidad apostada                       20,774.10 €                 21,613.40 €                     1,182.90 €
Ganancia potencial                         3,330.70 €                   4,713.30 €                     1,251.10 €
Resultado 6:2 4:6 7:6 7:6 6:3 6:3 6:0
Beneficio -20,774.1€ 4,713.3€ 1,251.1€
Cuota promedio apostada 1.160 1.218 2.058
Casa cuota final pinn pinn pinn
Jugador apostado 2 1 1
Cuota final apostado 1.085 1.302 1.571
Cuota final rival 6.73 3.58 2.43
Margen cuotas finales 7.02% 4.74% 4.81%
Cuota final real 1.128 1.343 1.633
Valor esperado 595.66 € -2,016.86 € 307.94 €

Si sumamos los valores esperados de todas las apuestas, el resultado promedio que deberíamos haber obtenido es de +22,871.12€.

 

Indicador Resultado real Valor esperado EV
Apuestas 437 437
Apostado 1,128,877.80€ 1,128,877.80€
Beneficio -71,690.10€ 22,871.12€
Yield -6.35% 2.02%
Cuota promedio 1.516 1.516
Beneficio/Apuesta -164.05€ 52.33€

Para realizar este cálculo, de las 437 apuestas, 383 cuotas finales son de Pinnacle, 32 cuotas finales son de Marathon bet y 22 de la primera casa apostada por un usuario.

Resumiendo, con respecto a lo “esperado” calculado con este procedimiento, estamos unos 93.000€ por debajo tras 437 apuestas.

* En el gráfico se ven más apuestas, pero son aquellas en las que el importe apostado era cero 0.

¿Cómo de raro es este resultado?

Como tenemos una estimación de las probabilidades reales del resultado de cada partido, considerando que las apuestas son independientes, podemos hacer simulaciones con el método de Monte Carlo y sumar cuánto habríamos ganado o perdido tras repetir todos los partidos, por ejemplo 10.000 veces.

Si representamos el resultado de las simulaciones en un histograma, se obtiene la siguiente distribución:

De acuerdo con esta distribución, la probabilidad de obtener un resultado de -60.000€ o peor, es de un 9.5%. La probabilidad de estar en positivo, es de un 63.3%. La probabilidad de haber ganado más de 100.000€, es de un 8.8%.

Es decir, teníamos más o menos la misma probabilidad de perder más de 60.000€ que de ganar más de 100.000€. ¿Conclusión? 412 son muy pocas apuestas, o la teoría de CLV está totalmente equivocada (las probabilidades reales deberían ser muy diferentes, siempre, de la inversa de la cuota final sin margen).

¿Cómo se han movido las cuotas?

Es interesante saber si nuestras estimaciones de cuota mínima están de acuerdo con el “mercado” o no. Pues bien, de estas 437 apuestas, vamos a contar:

  • cuántas veces la cuota final real es inferior a la apostada promedio, pero superior a la cuota mínima rentable
  • cuántas veces la cuota final real acaba por debajo de la cuota mínima rentable
  • y cuántas veces la cuota final real es superior a la promedio apostada

 

Movimiento cuotas N Porcentaje
C promedio > Cfinal real >= Cmin 65 14.9%
C promedio >= Cmin > C final real 276 63.2%
C promedio <= C final real 96 22.0%
Total 437 100.0%

Se observa que la mayoría de las veces (78.1%), las cuotas finales sin margen son inferiores a las cuotas promedio apostadas por los usuarios de WinnerOdds, es decir, estamos consiguiendo apostar con valor esperado positivo. En el caso “C promedio > Cfinal real >= Cmin” (14.9%), los más rápidos consiguen las cuotas más altas, y los más lentos, quizá estén apostando algo por debajo de las cuotas finales reales. Sin embargo, en el caso más frecuente (63.2%), “C promedio >= Cmin > C final real”, todos están apostando con EV+ (siempre que apuesten por encima de la cuota mínima rentable).

Finalmente vemos que en un 22.0% de las veces, “C promedio <= C final real”, es decir, el mercado no se mueve o evoluciona finalmente en dirección opuesta a la que marca la cuota mínima rentable, pero claro, eso no lo podemos saber con antelación.

¿Profecía autocumplida?

En el fondo, las apuestas de los usuarios de WinnerOdds también “empujan” la cuota final hacia abajo, de modo que podríamos estar cometiendo el error de dar una predicción (la cuota es rentable y la cuota final real debe bajar), y provocar precisamente que esa predicción se cumpla, lo que se llama una “profecía autocumplida”.

Es imposible saber dónde habría acabado la cuota final real si no hubiéramos apostado, pero sí sabemos que no siempre la cuota se mueve en la dirección predicha por WinnerOdds, y por tanto, sabemos que hay mucha más gente apostando, especialmente en Pinnacle donde la liquidez es más importante y las apuestas de los usuarios de WinnerOdds quedan diluidas en el mar de apostadores.

Por otro lado, la mayor parte de las apuestas realizadas por los usuarios de WinnerOdds, no son en Pinnacle, que es la casa que mejor puede representar al mercado, ya que no limitan y permiten una mayor liquidez final.

Finalmente, nuestros algoritmos se “entrenan” contra las cuotas iniciales de las casas, por lo que a largo plazo, aunque afectemos a las cuotas finales, estamos “luchando” para ser mejores que las casas en las cuotas iniciales, y luego ya el mercado se moverá en una dirección u otra, después de que hayamos apostado.

Además, podemos comparar con el mismo análisis realizado, por ejemplo, el mes anterior al parón debido al COVID.

Pre-COVID» analysis

El análisis pre-covid, entre los días 14 de febrero y 14 de marzo de 2020, da lugar a los siguientes resultados:

Indicador Resultado real Valor esperado EV
Apuestas 636 636
Apostado 1,422,534.7 1,422,534.7
Beneficio 185,642.60€ 67,598.20€
Yield 13.05% 4.75%
Cuota promedio 1.566 1.566
Beneficio/Apuesta 291.89€ 106.28€

Es decir, en esta ocasión, se ganó más de lo esperado teniendo en cuenta las cuotas finales como referencia para calcular la probabilidad real. El yield en 636 apuestas debería de haber sido de un 4.75%, valor muy similar al largo plazo obtenido por los usuarios de WinnerOdds, pero sin embargo se obtuvo un 13.05%.

* En el gráfico se ven más apuestas, pero son aquellas en las que el importe apostado era cero.

Los movimientos de cuotas son muy similares, con porcentajes de cada tipo de movimiento muy parecidos a los de los últimos 15 días:

Movimiento cuotas N Porcentaje
C promedio > Cfinal real >= Cmin 109 17.1%
C promedio >= Cmin > C final real 457 71.9%
C promedio <= C final real 70 11.0%
Total 636 100.0%

Y finalmente, ¿qué probabilidad había de ganar más de 180.000€? ¿Y de acabar perdiendo? Lo vemos en el histograma tras realizar 10.000 simulaciones con resultados de partidos aleatorios en función de la probabilidad implícita en las cuotas finales:

La probabilidad de ganar 180.000€ o más era de un 4.3%, mientras que la probabilidad de haber acabado en pérdidas, era de un… 19.2%!

Ganar a un 13% de yield promedio de todos los usuarios tras 636 apuestas es mucha suerte, cuando a largo plazo el promedio es un 5% aproximadamente.

Conclusiones

Si la teoría de la CLV (Closing Line Value) fuera cierta, hemos sufrido varianza “negativa”, y una regresión a la media si consideramos los resultados de febrero y marzo. Como sabemos, para cuotas alrededor de 1.6, todo lo que sean menos de 1000 picks estará muy afectado por la varianza.

No soy muy partidario de aceptar al 100% esta teoría puesto que, aunque se cumple en promedio, no apostamos a todos los partidos, sino a una selección. Sin embargo, a corto plazo, es una buena estimación que tenemos de la probabilidad real de cada partido (cuota mínima rentable aparte), por lo que al menos teóricamente “estamos batiendo al mercado”.

Esperemos que los resultados mejoren. En cualquier caso, veremos qué ocurre cuando repitamos este análisis más adelante.Nos puede gustar o no, pero las apuestas son así. Lo tomas o lo dejas.

Actualización 12/02/21

Hemos publicado casi 2000 picks desde que volvimos tras la pausa del año pasado debida al Covid-19. La varianza nos ha dado otra lección sobre cómo de arriesgado es apostar, al menos a corto plazo.

Muchos usuarios lo han dejado, es normal. Sin embargo, otros han seguido confiando en nuestro sistema y en los resultados a largo plazo. Lo que nosotros veíamos era que:

  1. Estábamos apostando EV+, de acuerdo con las probabilidades implícitas en las cuotas de cierre.
  2. Si hubiésemos podido totalizar todas las apuestas, habríamos obtenido beneficio.

Comprobado el sistema como de costumbre, verificamos que todo era correcto y que estábamos apostando con valor esperado positivo(1), y también decidimos esperar un poco antes de publicar la Cuota Mínima Rentable (2), de modo que pudiésemos totalizar más apuestas. Aunque en alguna ocasión podemos perder alguna oportunidad, esas oportunidades habrían permitido colocar muy poco volumen. Por otro lado, esperando antes de publicar la CMin, podemos apostar más en el resto de apuestas.

Tras casi 2000 apuestas, estos son los resultados de beneficio esperado EV+ y beneficio real:

Todavía estamos por debajo de la línea de EV, pero ya hemos recuperado las pérdidas tras el drawdown. ¿Funciona WinnerOdds ahora mejor que antes? Si aceptamos que las cuotas de cierre representan las probabilidades reales, la línea de EV muestra que deberíamos ganar más o menos al mismo ritmo por apuesta que durante el drawdown.

Sabíamos que la varianza estaba afectando. ¿Cómo de importante es el efecto de la varianza? Si simulamos todas las apuestas 10000 veces, la distribución del beneficio estaría alrededor de un beneficio promedio de unos 50.000€, que es el valor esperado, pero los resultados tras 2000 apuestas aún están muy influenciados por la suerte. Estamos más cerca del promedio y subiendo, pero eso no significa que no podamos tener otra mala racha, tarde o temprano la volveremos a pasar. Lo tomas o lo dejas.

La probabilidad de estar en pérdidas tras casi 2000 apuestas sería de un 25%, aproximadamente la misma probabilidad que un beneficio superior a 120.000€.

Como Nadal cuando ganó un set después de un marcador en contra 5-1 40-0 contra Pablo Andújar en RG2011. Él probablemente sabía que lo estaba haciendo bien. A veces la bola bota fuera de la línea, que eso es lo que ocurre cuando intentas ganar y tienes que arriesgar. Quien no arriesga no gana.

https://youtu.be/l7MwSfn75Yk

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